你這根本就不是一個數(shù)學(xué)問題，而是一個哲學(xué)問題。如果是一個嚴格意義的數(shù)學(xué)問題，那么根號2的平方肯定就等于二。你這個問題，是沒有搞清楚語言文字和客觀現(xiàn)實的區(qū)別。你所說的根號二，只存在于語言文字上。玻璃瓶子碎了，那是客觀現(xiàn)實。比如說，給你一個蘋果，設(shè)定它的單位是二。親愛的，你把它給我切個根號二出來吧。所以說，不能把語言文字和客觀現(xiàn)實混淆。
這樣的問題不要憋這么長時間再問，當你有數(shù)理邏輯定義權(quán)了以后!你說等于幾就等于幾，這些已經(jīng)不影響社會的文明進步了！弄點新題目，1+3等于幾的題目，也有時代意義哈！
這個問題類似于
0.999999999......＝1
1/3＝0.33333......
1＝1/3×3＝0.999999......
謝邀！
首先簡單來說，√2這個符號表示的就是平方之后等于2的那個數(shù)。不管它寫出來是啥樣，也不管它寫不寫得完，反正它表示的就是平方之后等于2的那個數(shù)，所以它平方之后一定嚴格等于2。(有點繞嘴，但事實就是這樣)
我覺得你的問題是1.414…的平方是否等于2，而不是√2的平方是否等于2。問題的關(guān)鍵在于，√2是否是就等于1.414…，而關(guān)于無理數(shù)，或者說無限不循環(huán)小數(shù)的定義，是一個非常復(fù)雜的問題。
現(xiàn)在通行的定義無理數(shù)的方法是戴德金分割法(Dedekind cut)。這個方法的定義非常復(fù)雜，包含的思想也極其深刻
這里我不打算詳細介紹這個方法，如果介紹的話可能要寫好長好長，具體的話可以參考相應(yīng)的教材。我在這里只是寫一個比較簡單的版本：
首先，1.414…的平方，我們是無法算清的，因為它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。但是1.42，1.412，1.4142，這些數(shù)都是很好算的，因為它們都是有限小數(shù)，平方很容易計算，所以我們的一個核心思想就是想用有限小數(shù)來逼近無限不循環(huán)小數(shù)。
首先來構(gòu)造一個集合：由所有平方之后小于2的有理數(shù)構(gòu)成的集合
這個集合顯然是有上界的，因為1.5就是它的一個上界，同樣1.6，1.7，2，3，4等等都是它的上界?？梢韵胂笏纳辖缬袩o數(shù)多個，那么在這無數(shù)多個上界里，就有一個最小的上界(這里需要使用實數(shù)的完備性定理)。我們把這個最小的上界記為a，下面來說明，a其實就是√2，即a2=2。我們采用反證法：
于是我們就用一個符號√2來表示a，這樣便解答了你的問題。
√2= 1.4142135623731 ……
√2 是一個無理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，是一個看上去毫無規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)。早在古希臘時代，人們就發(fā)現(xiàn)了這種奇怪的數(shù)，這推翻了古希臘數(shù)學(xué)中的基本假設(shè)，直接導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機。
根號二一定是介于1與2之間的數(shù)。
然后再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程。
擴展資料
現(xiàn)代，我們都習以為常地使用根號(如 等)，并感到它來既簡潔又方便。那么，根號是怎樣產(chǎn)生和演變成這種樣子的呢?
古時候，埃及人用記號\"┌\"表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數(shù)的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德國人用一個點\".\"來表示平方根，兩點\"..\"表示4次方根，三個點\"...\"表示立方根，比如，.3、..3、...3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成\" √￣\"。
1525年，路多爾夫在他的代數(shù)著作中，首先采用了根號，比如他寫是2，是3，并用表示，但是這種寫法未得到普遍的認可與采納。
直到十七世紀，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾(1596-1650年)第一個使用了現(xiàn)今用的根號\"√\"。在一本書中，笛卡爾寫道:\"如果想求n的平方根，就寫作±√n，如果想求n的立方根，則寫作3√n。
原式=（根號2）^2
=根號4
=2
也許人類所做的一切努力，終了都是白費的，就象二次根號2的平方，之間，人類窮盡思維，最終，打回原形。
根號2的平方就等于2。用不著考慮開平方所得的無限不循小數(shù)問題。
嚴格的等于2，這個是毋庸置疑的。首先要弄清楚一個概念：無理數(shù)是一個確定的數(shù)，而非一個不確定的數(shù)。一個確定的數(shù)經(jīng)過數(shù)學(xué)運算，得到的數(shù)也是一個定數(shù)。
我們說無理數(shù)是因為它們無法用一個準確的數(shù)，或數(shù)字規(guī)律去表示它。勾股定理被證明是正確的。我們就可以用形去準確的表示根號2，它就是一個邊長為1的正方形的對角線的長度。這是一個準確的形體。
那是什么造成我們無法準確的用一個定數(shù)去表示它呢？是因為我們數(shù)學(xué)上基本量綱造成的！如果我們不以1為數(shù)的基本量綱而以根號2為數(shù)的基本量綱，計數(shù)還是按照有理數(shù)的計數(shù)方式，那么所有為根號2倍數(shù)的數(shù)都變成可以用準確的有理數(shù)計數(shù)方式表示出來的，因為這些數(shù)除以數(shù)的基本量綱根號2都是一個有理數(shù)！而我們通常的有理數(shù)除以根號2，這個重新規(guī)定的數(shù)的基本量綱根號2，卻無法用一個準確的有理數(shù)來表示了。
其實數(shù)的基本量綱的選取和計數(shù)方式，決定了誰是無理數(shù)，誰是有理數(shù)。我們通常默認的數(shù)的基本量綱就是1。而選取不同數(shù)的基本量綱和不同的計數(shù)方式，數(shù)的有理，無理就是相對的。
一定要清楚這一點，無理數(shù)是一個準確的數(shù)，是我們數(shù)的基本量綱和計數(shù)方式共同造成它是個無法準確的用一個數(shù)或準確的數(shù)字規(guī)律去表示它而已！
這個問題問得有意思，但你是否真的知道根號二是怎么來的？為什么不能嚴格等于二？
根號二的平方等于二，這是不需要證明就可以得到答案的，自己可以回去看看數(shù)學(xué)書就知道的，這是從根號的定義可以得到。這與它是否是無理數(shù)無關(guān)，你也不要扯什么近似值進行計算，最后得到答案它應(yīng)該是：“近似等于二而不是等于二”的結(jié)論。
√2的平方，包括±√2的平方均等于2。二個特定的相同的無理數(shù)的積，會變成一個整數(shù)(有理數(shù))這無可置疑。拿1一10，十個自然數(shù)舉例，其中除√1、√4、√9三個數(shù)為整數(shù)外，其余√2、√3、√5、√6、√7、√8、√10七個數(shù)均為無理數(shù)，但與同樣的那個數(shù)相乘后的積，均變成有理數(shù)了。世上只有相對，沒有絕對。在特定的條件下，兩個無理數(shù)相乘的積，也會變成有理數(shù)，如：√2x√2=2、√3×√3=3，這並不奇怪。
這與玻璃打碎並不矛盾。玻璃打碎是玻璃受外力后造成分子結(jié)構(gòu)鏈斷裂，但只要把碎玻璃重新融化，按原來的工藝，仍能加工還原出與原來一樣的整塊玻璃。冰也是這樣，打碎后將碎冰塊化成水，讓水重新也能結(jié)成與原來一樣的一塊冰。
你這段話，唯一錯的那句是“他們的乘積也應(yīng)該是無限不循環(huán)小數(shù)”。
對于這個問題呀，很多同學(xué)應(yīng)該都想過。其實沒有必要，都犯了一個錯誤，因為你們搞錯了“根號”這個符號的來源。
不是先有“根號”，再有無理數(shù)，而是因為在算2的平方根的時候，算出來一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們?yōu)榱吮磉_起來方便，才發(fā)明“根號”這個符號，用√2表示2的平方根——一個無限不循環(huán)小數(shù)！
所以說，1.414......這個無限不循環(huán)小數(shù)不是從√2算來的，只是√2寫起來方便罷了。
數(shù)學(xué)就是這樣，邏輯上的先后對于理解很關(guān)鍵！
